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位运算实现加减法

xsobi 2024-11-23 10:50 1 浏览


主题:位运算实现加减法

目标:讲清楚两种算法的实现;刻意练习:教程,细致完整

目标读者:了解基本位运算,并能读懂java代码的人


# 位运算实现加减乘除

计算机底层的加减乘除就是由位运算实现的。


理解它们,可以帮助我们更好的理解特有的现象,比如为什么整形除以整形的结果也是整形。


今天时间有限,只能先来加减了。


## 加法


异或运算,相当于无进位相加。

0^1=1,0+1=1

0^0=0,0+0=0

1^1=0,1+1=2,二要进一,所以是10,原位置上还是0,就相当于把进位信息给抹去了。


既然进位信息被抹去了,就要想办法把进位信息加回来。

0101

0011

&

0001

两个数字与运算,得到的结果相当于记录了进位信息,因为只有两个数字都是1的时候,结果才是1。也只有两个数字都是1的时候,相加才用进位。


但进位信息的位置不对,要往前移一位,也就是左移。

所以,进位信息的最终结果为:0001<<1=0010。


把无进位相加的结果加上进位信息,就是最终加法的结果。

而且,当进位信息为0的时候,无进位相加^0=进位相加。

所以,我们的目标就是一直重复上面的操作,直到进位信息变成0。


我们拿上面的两个数当例子。

一、异或

0101

0011

^

0110


二、与运算,并左移一位

上面算过了,结果是

0010


三、一二步结果,异或

0110

0010

^

0100


四、一二步结果,与运算,并左移一位

0110

0010

&

0010

<<1

0100


五、三四步结果,异或

0100

0100

^

0000


六、三四步结果,与运算,并左移一位

0100

0100

&

0100

<<1

1000


七、五六步结果,异或

0000

1000

^

1000


八、五六步结果,与运算,并左移一位

0000

1000

&

0000

<<1

0000


好,这时候,进位信息为零了。那第七步的结果就是结果。

不放心的话,还可以再拿第七步和第八步的结果再异或一下。


1000

0000

^

1000


按照之前的推理,无进位相加^0=进位相加。

即a^0=a+0,所以,任何数和零异或都会等于它本身。


验算一下结果,确实是没错的。


0101(5)

0011(3)

+

1000(8)


接下来上代码:

```java

public static int add(int a, int b) {

int result = 0;

while (b != 0) {

result = a ^ b;

b = (a & b) << 1;

a = result;

}

return result;

}

```


## 减法

a+b=a+(-b),所以减法可以延用加法的逻辑。

只需要多取一个相反数就好了。

相反数的位运算为,取反+1。


上代码

```java

public static int oppositeNumber(int num) {

return add(~num, 1);

}


public static int minus(int a, int b) {

return add(a, oppositeNumber(b));

}

```


字数:不统计

耗时:1小时30分


··················END··················



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